【创新应用】基于振幅估计的量子风险分析：VaR 与预期损失计算

[CREVIOS]

关联 Issue：#13 （【本源杯项目】优化/新增算法、开发创新应用）
参赛队伍：DU_Fanta
目录：contest2/OriginQCup_DU_Fanta/

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一、应用简介

在险价值（VaR）与预期损失（ES）是巴塞尔框架下最核心的两个风险指标，银行通常用蒙特卡洛模拟计算：将误差降到 eps 需要 O(1/eps^2) 次采样。

本应用把仓库中已有的两个组件组合成一条完整的风险计量流水线：

组件	作用
QCmp.int_comparator	构造可逆判定电路 L >= t
QAE.IQAE	估计判定成立的概率，即尾部概率 P(L >= t)

迭代振幅估计只需 O(1/eps) 次 oracle 查询。

二、核心设计

VaR 与 ES 都可以只用尾部概率表示，因此一个量子原语就足够，不需要为 ES 另行设计带线性幅度旋转的电路。对整数取值的损失 L：

E[(L - t)^+] = sum_{k > t} P(L >= k)
ES_alpha     = VaR_alpha + E[(L - VaR_alpha)^+] / P(L >= VaR_alpha)

由此：

• VaR：对阈值二分搜索，只需 O(log N) 次振幅估计，而非线性扫描的 O(N) 次；
• ES：VaR 之上若干尾部概率求和。

两个恒等式均在测试中对照精确值验证。

LossDistribution.from_credit_portfolio 通过卷积构造独立债务人组合的精确损失分布，测试中与穷举所有违约组合的结果逐点比对（最大误差 1e-17）。

三、实测结果

演示组合：5 个债务人，总敞口 90 万元；损失分布 4 个量子比特（16 个取值），加比较器共 8 个量子比特。

置信度	eps	VaR（量子）	VaR（精确）	ES（量子）	ES（精确）	ES 误差	振幅估计次数
0.90	0.0100	3	3	3.3785	3.4459	0.0673	18
0.95	0.0100	3	3	3.4660	3.4459	0.0201	18
0.99	0.0020	5	5	5.2986	5.3256	0.0271	16

三个置信度下 VaR 均与精确值完全一致。

尾部概率估计（eps = 0.01）最大绝对误差 0.00913，在目标精度之内。

四、一个必须说明的精度条件

VaR 的二分搜索需判断 P(L >= t+1) <= 1 - alpha。若估计精度与 1 - alpha 相当，该比较将被估计噪声主导。

开发中在 alpha=0.99, eps=0.01 下确实观察到：真实 P(L >= 5) = 0.01056，与判定阈值 0.01 的差距小于 eps，VaR 被低估为 4。

因此模块提供 recommended_epsilon(alpha) = 0.2 * (1 - alpha)，并在 eps 过粗时发出 RuntimeWarning。上表 alpha=0.99 使用 eps=0.002 后结果正确。此条件已在 README 与测试中明确记录。

五、文件清单

文件	内容
quantum_risk.py	核心模块：LossDistribution、QuantumRiskAnalyzer
example_credit_risk.py	信贷组合完整演示
Test_quantum_risk.py	26 个单元测试
README.md	中英双语文档

六、测试

$ python -m pytest Test_quantum_risk.py
26 passed

$ python -m doctest quantum_risk.py -v
14 passed and 0 failed

$ python example_credit_risk.py
（正常退出）

每个量子估计值都与同一分布上的经典精确值对照，测试验证的是流水线的正确性而不仅是可运行性。

七、不作主张的内容

• 不主张端到端量子加速：平方级优势仅存在于尾部概率子过程的查询复杂度；整条流水线仍包含经典的分布构造与二分搜索，在模拟器上经典计算更快。
• 不主张可用于生产：演示规模为 4 个损失比特，真实组合需要更多比特、相关性违约模型与噪声硬件上的误差缓解。
• 未在真实量子硬件运行：QAE.IQAE 目前仅支持 CPU 模拟器后端。

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English summary

A complete Value at Risk / Expected Shortfall workflow assembled from two components that already exist in this repository: QCmp.int_comparator provides the reversible predicate L >= t, and QAE.IQAE estimates the probability it holds, giving the tail probability in O(1/eps) oracle queries instead of O(1/eps^2) classical Monte Carlo samples.

The design point is that both risk measures reduce to tail probabilities, so a single quantum primitive suffices — Value at Risk becomes a bisection costing O(log N) amplitude estimations rather than an O(N) scan, and Expected Shortfall a short sum. Both identities are verified against exact values.

On the demo portfolio (5 obligors, 8 qubits) VaR matches the exact value at all three confidence levels and ES is within 0.07 loss levels, using 16–18 amplitude estimations.

An accuracy condition is documented explicitly: the VaR bisection compares tail probabilities against 1 - alpha, so epsilon must be small relative to that gap. This was observed concretely at alpha=0.99, eps=0.01; recommended_epsilon() and a RuntimeWarning now guard it.

No end-to-end quantum speedup, production readiness, or hardware run is claimed.

Tests: 26 unit tests + 14 doctests, all passing; every quantum estimate checked against the exact classical value.